ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

CONCEPTO.

Suponga que se encuentra al final de una línea de ensamble final de un producto y que un supervisor le ordena contar los elementos de un lote que se ha manufacturado hace unas horas y del que se desconoce el número de productos que lo constituyen, de inmediato usted empezará a contar un producto tras otro y al final informará al supervisor que son, 48, 54 u otro número cualquiera. Ahora suponga que ese mismo supervisor le plantea la siguiente pregunta ¿cuántas muestras o grupos será posible formar con los productos del lote, si las muestras o grupos a formar son de ocho elementos cada una de ellas?.

En el primer caso el cuantificar los elementos del lote no presenta dificultad alguna para la persona encargada de hacerlo, pero cuando se le hace el segundo planteamiento, al tratar de formar las muestras o grupos de ocho elementos la persona encargada empezará a tener dificultad para hacerlo, en casos como este es necesario hacer uso de las técnicas de conteo para cuantificar los elementos del evento en cuestión (el número de muestras posibles a formar de ocho elementos), luego, ¿qué son las técnicas de conteo?

Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Ejemplos en los que definitivamente haremos uso de las técnicas de conteo serían:

-¿Cuántas comisiones pro limpieza del instituto se pueden formar si hay 150 alumnos que desean ayudar en esta tarea y se desea formar comisiones de ocho alumnos?

-¿Cuántas representaciones de alumnos pueden ser formadas a) si se desea que estas consten solo de alumnos de Ingeniería Química?, b) se desea que el presidente sea un químico?, c) se desea que el presidente y tesorero sean químicos? Para todos los casos, se desea que las representaciones consten de once alumnos.

-¿Cuántas maneras tiene una persona de seleccionar una lavadora, una batidora y dos licuadoras, si encuentra en una tienda 8 modelos diferentes de lavadoras, 5 modelos diferentes de batidoras y 7 modelos diferentes de licuadoras?

Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.

Las bases para entender el uso de las técnicas de conteo son el principio multiplicativo y el aditivo, los que a continuación se definen y se hace uso de ellos.

MATEMÁTICA DISCRETAS

MATEMÁTICA DISCRETAS

Las matemáticas discretas son un área de las matemáticas encargadas del estudio de los conjunto discretos: finitos o infinitos numerables

En oposición a las matemáticas continuas, que se encargan del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemáticas discretas estudian estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemáticas discretas son contables, como por ejemplo, los números enteros ,grafos y sentencias ideológica

Mientras que el calculo infinitesimal está fundado en los números reales que no son numerables, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los números naturales o conjuntos numerables.

Son fundamentales para la calculo de la computación porque sólo son computables las funciones de conjuntos numerables.

La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar las ideas de proximidad o limite y suavidad en las curvas, como se puede en el cálculo . Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 ó 3, pero nunca se aproximará a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que se pueden contar por separado; es decir, sus variables son discretas o digitales, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas; es decir, sus variables son continuas o analógicas.

ALGEBRA Y GEOMETRIA

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

En la vida diaria, muchas veces calculamos de manera aproximada, es decir, usamos valores aproximados para expresar cantidades reales. Esta manera de resolver situaciones reales provoca que se cometan diferentes clases de errores.

Cuando se resuelve un problema usando dato

s que tienen un error desde el principio del calculo, se dice que tiene un error de entrada. El tamaño del error se llama error absoluto. Cuando el valor aproximado es mayor que el valor exacto, la magnitud del error se calcula usando la formula valor aproximado-valor exacto. Cuando trabajamos con números truncados o redondeados, simplificamos los cálculos, pero introducimos errores y a esto se le llama error de procedimiento. A veces no es posible escribir todas las cifras de un resultado, o en ocasiones no es posible utilizar todas las cifras de un numero a ello se le denomina errores de salida.

2.) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES

F)X3 1 4 7 E)x3 1 4 7 A)x3 1 4 7

Y9 1 16 99 Y9 5 11 17 Y6 2 8 14

C)x3 1 4 7 B)x3 1 4 7 D)x3 1 4 7

Y9 3 12 21 Y6 4 7 10 Y6 0 9 18

A) X—2X

B) X—X+3

C) X—3X

D) X—3X-3

E) X—2X+3

F) X--X²

X3 5 11 18 21 26

Y15 25 55 90 105 103 -5X

X4 12 20 32 48 100

Y3 9 15 24 36 75 X÷4 (3)

X7 12 15 28 30 40

Y4.2 7.2 9 16.8 18.0 24 X÷1.66

La igualdad entre dos fracciones se le llama proporción.

El cociente de las fracciones de una proporción se llama constante de proporcionalidad.

La forma general de las funciones lineales de primer grado o lineales y=mx+b

Y= variable

X= variable independiente

M=inclinación o pendiente

B=lugar por donde pasa la recta en el eje de las y.

Cuando se gráfica una función lineal de primer grado se obtiene una línea recta. Si la función que se va a graficar es de segundo grado la gráfica es una parábola. la gráfica de la función 1/x se llama hipérbola.

Ejemplo de función de primer grado:

Y= 2x x y x y x y x y x y

Y= 2x+1 -3-6 -3-5 -3-4 -3-7 -3-8

Y= 2x+2 -2-4 -2-3 -2-2 -2-5 -2-6

Y= 2x-1 -1-2 -1-1 -1 0 -1-3 -2-6

Y= 2x-2 0 0 0 1 0 2 0-1 0-2

1 2 1 3 1 4 1 1 1 0

2 4 2 5 2 6 2 3 2 2

30T²-60T-720=0 todas estas expresiones algebraicas

X²-4X-45=0 reciben el nombre de ecuaciones de

-X²+14X-48=0 segundo grado con una incógnita.

También pueden ser denominadas

Ecuaciones cuadráticas.

Ejemplo de función de segundo grado:

Y= x² X Y X Y X Y X Y X Y

Y= x²+1 -3 9 -3-10 -3 11 -3 12 -3 8

Y= x²+2 -2 4 -2 5 -2 6 -2 7 -2 3

Y= x²+3 -1 1 -1 2 -1 3 -1 4 -1 0

Y= x²-1 0 0 0 1 0 2 0 3 0-1

2 4 2 5 2 6 2 7 2 3

NUMEROS Y FUNCIONES

NUMEROS Y FUNCIONES

El concepto de función corresponde a una idea intuitiva presente en el idioma de la calle: los impuestos que pagan las personas están (o deberían estar) en función de los ingresos, los resultados obtenidos en los estudios son función del tiempo dedicado a estudiar, el consumo de gasolina en un viaje es función de ("depende de") los kilómetros recorridos, la estatura es función de la edad, el número de escaños obtenidos por un partido político después de unas elecciones es función del número de votos obtenidos (ley de Hónt), el área de un cuadrado es función del lado, el volumen de agua que contiene una piscina es función de sus medidas, la proporción de Carbono 14 presente en una momia egipcia es función del tiempo transcurrido desde la muerte, etc.

En matemáticas, se dice que una magnitud o entidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de u circulo es función de su radio r: el valor del área es proporcionalidad al cuadrado del radio, = π·r2. Del mismo modo, la duración un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad,v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

En A nálisis matemático, el concepto general d función, aplicación mapa se refiere en a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada numero entero posee un unicuadrado, que resulta ser un numero natural (incluyendo el cero)

...	−2 → +4,	−1 → +1,	±0 → ±0,
	+1 → +1,	+2 → +4,	+3 → +9,	...

Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial: